Review of The History of Fraction

Salah satu konsep dasar matematika adalah pecahan. Konsep pecahan adalah konsep matematika dari suatu pecahan dan dapat dipandang sebagai relasi atau rasio antara dua bilangan. Sebuah bilangan pecahan (fraction) adalah bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan bagian. Dalam notasi matematika, bilangan pecahan dinyatakan dengan , dengan a, b bilangan bulat  dan . Bilangan a disebut pembilang (numerator) dan b sebagai penyebut (denominator).

Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan ini akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar, tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.

Dalam cara pendekatannya, pecahan terdiri atas tiga model. Model pertama disebut model bagian kelompok yang mengasosiasikan pecahan dengan bagian dari suatu kelompok. Model kedua disebut model bagian luasan. Dan model ketiga disebut model garis bilangan yang mengasosiasikan pecahan dengan titik pada suatu garis bilangan.

Ada beberapa jenis pecahan dalam pembelajaran matematika, diantaranya pecahan biasa, pecahan campuran yaitu pecahan dengan campuran bilangan cacah dan pecahan biasa, pecahan desimal, dan pecahan persen yaitu pecahan dalam bentuk per seratus.

Jenis-jenis pecahan tersebut dapat dioperasikan dalam operasi dasar aritmatika yang melibatkan pecahan, yaitu operasi penjumlahan pecahan, operasi pengurangan pecahan, operasi perkalian pecahan, dan operasi pembagian pecahan. Dalam menjumlahkan pecahan dengan penyebut sama, kita hanya perlu menjumlahkan pembilangnya saja. Untuk menjumlahkan pecahan yang berpenyebut tidak sama, kita harus mengganti pecahan tersebut sehingga penyebut yang baru merupakan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut-penyebut semula, serta mencari kelipatan masing-masing pecahan. Untuk menjumlahkan pecahan campuran, caranya yaitu menyamakan penyebut dengan nilai pembilang disesuaikan, menjumlahkan bilangan bulat dan mengelompokkan pecahan, menjumlahkan pecahan, mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran, dan menjumlahkan bilangan bulat.

Bilangan pecahan pertama kali digunakan oleh bangsa Mesir Kuno sekitar tahun 1600 SM. Hal ini dapat dilihat dari tulisan di Papyrus Ahnes. Pada waktu itu, bangsa Mesir hanya menggunakan pecahan satuan, yaitu pecahan yang pembilangnya berupa angka satu untuk menyatakan perbandingan. Adapun pecahan-pecahan ditunjukkan dengan menambah pecahan-pecahan satuan secara bersamaan. Pecahan tersebut ditulis dengan bahasa Hieroglyph.

Pada saat yang bersamaan dengan bangsa Mesir Kuno, bangsa Cina Kuno juga mulai mengenal pecahan. Mereka menyebut ‘penyebut’ dan ‘pembilang’ sebagai ‘ibu’ dan ‘anak’. Bangsa Romawi dan Babilonia juga mengembangkan pecahan yang sama, dengan pembilangnya saja. Bangsa Romawi menggunakan 12 sebagai penyebutnya. Sedangkan bangsa Babilonia menggunakan 60 sebagai penyebutnya.

Konsep pecahan dapat ditelusuri kembali dari Babilonia, yang telah menggunakan sistem nilai letak. Pada sebuah tablet Babilonia Kuno, terdapat sebuah bilangan yang menunjukkan akar kuadrat dari dua. Bilangan tersebut adalah 1,414222, sebuah angka yang cukup kompleks untuk nilai dari .

Bangsa Mesir Kuno dan Yunani Kuno hanya menggunakan angka 1 sebagai pembilang dalam pecahan. Sedangkan bangsa Romawi Kuno menggunakan sistem kata-kata yang menunjukkan bagian dari keseluruhan.

Orang-orang Hindu diyakini adalah orang pertama yang menunjukkan pecahan dengan angka, bukan dengan kata-kata. Brahmagupta dan Bhaskara adalah matematikawan Hindu pertama yang menulis pecahan seperti pecahan saat ini, tapi tanpa bar (garis horisontal antara pembilang dan penyebut).

Langkah berikutnya dalam evolusi notasi pecahan adalah penambahan bar di atasnya. Kemudian diperbaiki sehingga bar ini diletakkan diantara pembilang dan penyebut. Pecahan seperti ini diperkenalkan pada tahun 1700-an. Ini karena bar horisontal adalah sulit untuk digunakan karena mengambil tiga baris teks yang merupakan kekacauan dalam menangani mesin cetak, sehingga  bilangan pecahan tersebut ditulis dengan bar diagonal. Penggunaan pertama bar diagonal dalam pecahan terdapat dalam dokumen tulis tangan, Ledger Thomas Twining pada tahun 1718. Bar diagonal pertama kali dicetak pada tahun 1784, ketika sebuah garis melengkung menyerupai tanda integrasi digunakan dalam Gazetas de Meksiko oleh Manuel Antonio. Kemudian bar diagonal tersebut diberi nama dengan garis miring seperti yang kita kenal sekarang.

Sebuah simbol terkait yang umum digunakan, tetapi sebagian besar masyarakat tidak mengetahui namanya. Misalnya, simbol  disebut sebagai tanda palang. Meskipun simbol ini tidak digunakan dalam penulisan untuk menunjukkan sebuah pecahan, namun simbol ini sangat familiar di masyarakat karena digunakan pada kalkulator untuk menunjukkan pembagian dan atau pecahan.

Sekarang pecahan umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya dalam penulisan resep, pembuatan pakaian, dan lain-lain termasuk dalam pembelajaran matematika dan notasi sederhana.